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时间:2021-04-18 10:33  安阳统计局发布

数学思考教学设计

【教学内容】

《义务教育课程标准试验教科书数学》六年级下册第100页例1及练习题二十二1-3题。

【教学目标】

知识与技能

1.学生通过观察、探究,自己寻找“从特殊到一般”的规律,理解数学的归纳法。

2.掌握高斯求和公式:(首项+尾项)×项数÷2

过程与方法

通过观察、讨论、归纳得出规律,培养学生的观察能力及推理思维。情感态度与价值观

鼓励学生在实际生活中培养观察事物规律的品质,增强其逻辑思维。重点:学会找规律,会利用规律填数字。

突破方法:引导学生认真观察

难点:提高学生的观察能力,扩展学生思维。

突破方法:

通过独立思考,练习巩固来突破。

教学准备:课件

教学过程:

一、故事导入

高斯高斯念小学的时候,有一次在老师教完加法后,因为老师想要休息,所以便出了一道题目要同学们算算看,题目是:

1+2+3+ ..... +97+98+99+100 = ?

老师心里正想,这下子小朋友一定要算到下课了吧!正要借口出去时,却被高斯叫住了!!原来呀,高斯已经算出来了,小朋友你可知道他是如何算的吗?

高斯告诉大家他是如何算出的:把 1加至 100 与 100 加至 1 排成两排相加,也就是说:

1+2+3+4+ ..... +96+97+98+99+100

100+99+98+97+96+ ..... +4+3+2+1

=101+101+101+ ..... +101+101+101+101

共有一百个101相加,但算式重复了两次,所以把10100 除以 2便得到答案等于 <5050>

二、新知呈现

高斯求和公式:

和=(首项+尾项)×项数÷2

分析:

将故事中“高斯求和”问题中的加数依次排列为:

1、2、3、4、5 (100)

首项为1,尾项为100,项数为100

因此:1+2+3+4+5+...+99+100

=(1+100)×100÷2

=101×50

=5050

三、小试牛刀

练习1

1、找出下面数据中的首项、尾项、项数。

1 3 5 7 9 11

首项为:_________

尾项为:_________

项数为:_________

你能利用公式“和=(首项+尾项)×项数÷2”来计算1+3+5+7+9+11的和吗?

解:

和=(首项+尾项)×项数÷2

=(1+11)×6÷2=36

三、巩固练习

练习2

1、找出下面数据中的首项、尾项、项数。

1 4 7 10 13 16

首项为:_________

尾项为:________

项数为:_________

求:1+4+7+10+13+16=

解:1+4+7+10+13+16

=(1+16)×6÷2

=17×6÷2

=51

五、合作交流

(展示表格)

三个点:1+2=3

四个点:1+2+3=6

五个点:1+2+3+4=10

六个点:1+2+3+4+5=15 ......

n个点:1+2+3+4+5+...+(n-1)=?

六、课堂练习

1、利用高斯求和公式解下列题目:

求2+4+6+8+10+12=

解:和=(2+12)×6÷2

=14×6÷2

=42

求1+4+7+10+13+16=

解:和=(1+16)×6÷2

=17×6÷2

=51

1+5+9+13+17+21+25= 解:和=(1+25)×6÷2

=26×6÷2

=78

小结

发现规律:

1+2+3+4+5+...+99+100=

1+3+5+7+9+11=

1+4+7+10+13+16=

1+2+3+...+(n-1)=

2+4+6+8+10+12=

1+4+7+10+13+16=

1+5+9+13+17+21+25=

相邻的加数之间相差是多少?从这些加法算式中,你能发现共同点吗?

高斯求和公式:

和=(首项+尾项)×项数÷2

适用条件:等差的多个数相加。

七、作业布置

1.找规律,填数。(课本P103第一题)

(1)3, 11, 20, 30,(),53,(),...

(2)1, 3, 2, 6,4, 9, 8,(),(),15 (),18,...

2. 摆一摆,找规律。(课本P103第二题)

3.观察图形规律,问第五个图形中小棒的根数是多少?

(课件展示图形)

(选做题1)你能写出第n个图形中小棒的根数吗?

(选做题2)当有34根小棒,能拼出几个这样的相等的小正方形呢?

八、板书设计

数学思考

1+2+3+...+99+100

100+99+98+... +2+1

(100+1)+(99+2)+(98+3)+...+(2+99)+(1+100)

=101×100

。

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